Multiplicación y División de números enteros.

 MULTIPLICACIÓN

Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:

• + • + = +
  
• + • - = -
  
• - • + = -
  
• - • - = +
  

La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:

• Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)
• Conmutativa: a • b = b • a
  
• Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación, a • 1 = a <br>
• Distributiva de la multiplicación respecto de la suma: a • (b + c) = a • b + a • c

DIVISION

Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo, y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.

Regla de los signos:                                  

+ entre += + 

- entre - =+ 

+ entre - =- 

- entre += -

Ejemplos: 

(+12) : (+3) = +4

(+12) : ( -3) = - 4 

(-12) : (-3) = +4 

(-12) : (+3) = -4

Si llegaste hasta aquí te lo agradezco, muchas gracias por leerme!

Suma y Resta de números enteros.

 -SUMA: 

• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos:

Ejemplo:
7 + 11 = 18
-7 - 11 = -18

• Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor:

Ejemplo:
7-11= -4
-7+11= 4

La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:

1. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
2. Conmutativa: a + b = b + a
3. Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma, a + 0 = a
4. Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a, a + (-a) = 0

RESTA:

Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo: a - b = a + (-b)

Sistema de numeración Griego

El sistema de numeración griego más antiguo de todos fue el sistema ático, que se parece bastante al romano. Más tarde llegó el sistema jónico, que utiliza el alfabeto griego. Te hablamos de ambos a continuación:

-Sistema ático

Los griegos, como otras civilizaciones, han tenido varias formas de representar los números. Muy en el pasado, las civilizaciones micénica y minoica utilizaban un sistema conocido como números aegean.

En ese momento ya se usaban símbolos concretos para los números, pero no fue un sistema que perdurara con el tiempo.

La adopción sí resultó multitudinaria, de manera temporal, con la introducción del sistema ático alrededor del año 600 antes de Cristo, que también era conocido con el nombre de acrofónico. Este sistema tiene la particularidad de seguir utilizándose hoy día por mucho que hayan aparecido otros métodos de numeración posteriores.

El número 5, pénte, está representado con dos trazos unidos, mientras que el diez, déka, es un triángulo. Al número cien, la palabra hekatón, lo representa una letra H, mientras el número 1000, chilioi, es una letra X y el diez mil, o myrias, es una letra M.

-Sistema jónico

El tiempo pasó y alrededor del año 400 antes de Cristo se introdujo la numeración jónica, que se trata de un sistema cuasi decimal alfabético. Hay teorías que apuntan a que fue un poco antes cuando se adoptó, más o menos en el año 500 antes de Cristo a modo de acción previa a que Atenas dejara de lado el alfabeto que tenía en aquella época y comenzara a usar el de Miletus.

Los números tenían un papel fundamental entre los griegos, así que la sociedad griega adoptó este nuevo sistema que aportaba más versatilidad a la hora de trabajar con cifras.

Las unidades tenían una letra determinada (del 1 al 9), las decenas disponían de otra letra (del 10 al 90) y las centenas (del 100 al 900) contaban con otra:

El total de letras que requerían los números era de 27, pero el alfabeto de la época solo tenía 24 letras, por lo que se tuvieron que añadir tres extras. Una de ellas era digamma, también conocida como stigma, que representaba el número 6. El segundo añadido fue qoppa, utilizada en el número 90, mientras que para el número 900 se introdujo el sampi. Estas letras adicionales ya han quedado en desuso en la actualidad.

Sistema de numeración Babilónico

En esta ocasión les contaré un poco sobre el sistema de numeración babilónico.

Este sistema de numeración se llevo a cabo en Mesopotamia por primera vez entre los años de 1800-1900 a. C el cual es muy representativo entre la escritura de números de manera cuneiforme como lo son los sumerios y los alcadios.

Babilonia era una antigua ciudad que pertenecía a la Baja Mesopotamia la cual obtuvo su independencia en el período del renacimiento sumerio. Después de constantes luchas dentro de su territorio, Babilonia fue convirtiéndose poco a poco en una potencia regional y con el paso del tiempo convirtiéndose en capital de un vasto impero bajo el mandato de Hammurabi. Desde entonces se convirtió en un gran centro político, religioso y cultural.

Al sistema babilónico se le acredita el ser el primer sistema numérico posicional ya que se obligaba a usar símbolos únicos para representar cada potencia de una base. Aún teniendo un sistema decimal interno se prefirió tomar el 60 como la segunda mitad mas pequeña en lugar de 100 como actualmente, es considerado un sistema mixto de las bases 10 y 60.

De esto se deriva el uso actual de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, 360 grados en un círculo, etc. 

La falta del cero fue una gran desventaja para el sistema de numeración babilónico.

Sistema de numeración Chino

En esta ocasión veremos un poco sobre la numeración china que al igual que las numeraciones vistas anteriormente tiene gran significado en la historia de los números enteros.

Los chinos tenían un sistema de numeración muy semejante al nuestro, lo que los hizo muy buenos y rápidos en los cálculos.

Perfeccionaron una herramienta que se cree egipcia (aunque también se le atribuye su invento a los propios chinos) para calcular. Hoy en día la seguimos utilizando: el ábaco.

La numeración china inicial formaba parte de la escritura Shang y desde sus comienzos adoptó una serie de características precisas:

– Era un sistema de carácter decimal.
– Disponía de nueve signos distintos para los nueve primeros números, careciendo durante todo el período estudiado de un signo específico para el cero.
– Utilizaba el criterio posicional (cada cifra tiene un valor dado por su posición en el número) pero de forma híbrida: En la dinastía Shang intercalando un signo especial para dicho valor y, posteriormente, cambiando la orientación de las cifras alternativamente.

Sistema de numeración Romano

En esta ocasión les contare un poco del sistema de numeración Romano que al igual que el maya y el egipcio contribuyen de cierta forma en los números enteros.

Se desarrolló en la antigua Roma y que utilizó el imperio romano, manteniéndose hasta nuestros días utilizado en algunos ámbitos como :  para enumerar un tomo del libro, cuando escribimos siglos  cuando decimos o escribimos toma I etc.

Este Sistema de numeración emplean letras mayúsculas  como símbolos a las que se les han asignado valor numérico ,pero originalmente provenían de los  etruscos  y trataron de buscar letras que se parecieran a las de los etruscos .

Los números romanos es un sistema de numeración decimal es decir tiene  decimas , centésimas , millares  etc. . en el sistema de numeración decimal no existe el cero , dentro de la numeración romana tampoco hay números negativos

sus símbolos principales y los que se pueden hacer más números  son :